"États-Unis, début des années 1960. La NASA apprend que les Soviétiques viennent d'envoyer dans l'espace Youri Gagarine. À la tête du projet Mercury, Al Harrison est tellement absorbé par la mission Friendship 7, visant à envoyer l'astronaute John Glenn autour de la Terre, qu'il ne se rend pas compte du sort réservé à ses employées de race noire. Bien qu'elle supervise déjà le département des entrées de données, Dorothy Vaughn réclame vainement le titre de superviseure auprès de sa supérieure hiérarchique, qui la traite avec mépris. Malgré ses vastes connaissances, Mary Jackson se bat pour être admise en génie à l'université. Brillante mathématicienne, Katherine Johnson doit s'absenter de longs instants du bureau, afin de se rendre aux toilettes réservées aux femmes de couleur situées dans un autre pavillon. Solidaires, les trois scientifiques font preuve de détermination afin de faire reconnaître leurs droits et leurs compétences."